问题 解答题
椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的一个焦点F1(-2,0),
a2
c
=8
(c为椭圆的半焦距).
(1)求椭圆C的方程;
(2)若M为直线x=8上一点,A为椭圆C的左顶点,连接AM交椭圆于点P,求
PM
AP
的取值范围.
答案

(1)由题意得,c=2,

a2
c
=8得,a2=16,b2=12,

∴所求椭圆方程为

x2
16
+
y2
12
=1.…(6分)

(2)设P点横坐标为x0,则

PM
AM
=
8-x0
8+4
,∵-4<x0≤4,

PM
AP
=
PM
AM-PM
=
8-x0
x0+4
=
12
x0+4
-1≥
1
2
.∴
PM
AP
的取值范围是[
1
2
,+∞)
.…(13分)

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