问题
解答题
一束光线从点F1（-1，0）出发，经直线l：2x-y+3=0上一点P反射后，恰好穿过点F2（1，0）．
（Ⅰ）求P点的坐标；
（Ⅱ）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆C的方程．
答案
（Ⅰ）设F1关于l的对称点为F（m，n），
则
=-m m+1
且2-1 2
-m-1 2
+3=0，（3分）n 2
解得m=-
，n=9 5
，即F（-2 5
，9 5
），（4分）2 5
故直线F2F的方程为x+7y-1=0．（5分）
由
，解得P（-x+7y-1=0 2x-y+3=0
，4 3
）．（6分）1 3
（Ⅱ）因为PF1=PF，根据椭圆定义，得
2a=PF1+PF2=PF+PF2=FF2
=
=2(-
-1)2+(9 5
-0)22 5
，2
所以a=
．（8分）2
又c=1，所以b=1．
所以椭圆C的方程
+y2=1．（12分）x2 2