已知关于x的方程x2-2mx+14n2=0，其中m、n分别是一个等腰三角形的腰和

问题解答题

已知关于x的方程x²-2mx+

n²=0，其中m、n分别是一个等腰三角形的腰和底边．
（1）求证：这个方程有两个不相等的实数根．
（2）若方程的两根x₁、x₂满足丨x₁-x₂丨=8，且等腰三角形的面积为4，求m、n的值．

答案

（1）∵方程x²-2mx+

n²=0，

∴△=4m²-n²，

又∵m、n分别是一个等腰三角形的腰和底边，所以2m＞n，即三角形任意两边之和大于第三边，

故：4m²＞n²，即△=4m²-n²＞0，

故方程有两个不相等的实数根；

（2）∵x₁+x₂=2m，x₁x₂=

n²，

又∵|x₁-x₂|=8，

∴（x₁+x₂）²-4x₁x₂=64，即4m²-n²=64；

∵m，n分别是一个面积为4的等腰三角形的腰与底边的长，

∴S_△=n×

m2-

=4，

与4m²-n²=64联立方程，解得：n=2，m=

；