问题
解答题
已知关于x的一元二次方程x2+（m-2）x-m-1=0．
（1）求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若这个方程的两个实数根为x1、x2，满足x12+x22=41，求m的值．
答案
（1）∵△=（m-2）2+4（m+1）=m2-4m+4+4m+4=m2+8＞0，
∴无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）∵这个方程的两个实数根为x1、x2，
∴x1+x2=-（m-2），x1•x2=-m-1，
而x12+x22=41，
∴（x1+x2）2-2x1•x2=41，
∴（m-2）2+2m+2=41，
∴m2-4m+4+2m-39=0，
m2-2m-35=0，
∴m=-5或7．
