问题 解答题
已知椭圆E的中心在坐标原点O,经过两点A(1,
2
5
5
),B(-2,
5
5
).
圆C以点(2,0)为圆心,椭圆的短半袖长为半径.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)若点P是圆C上的一个动点,求
CP
OP
的取值范围.
答案

(1)设椭圆E的标准方程为mx2+ny2=1(m>0,n>0,且m≠n).

因为A(1,

2
5
5
),B(-2,
5
5
)在椭圆E上,所以
m+
4
5
n=1
4m+
1
5
n=1

解得m=

1
5
,n=1,满足条件

所以所求椭圆E的标准方程为

x2
5
+y2=1.

(2)由(1)知椭圆的短半轴长为1,所以圆心坐标为(2,0),半径r=1,

故圆C的方程为(x-2)2+y2=1.

设P(x,y),则

CP
=(x-2,y),
OP
=(x,y),

所以

CP
OP
=x(x-2)+y2=x2+y2-2x=2x-3.

因为(x-2)2+y2=1,所以(x-2)2≤1,即-1≤x-2≤1,得1≤x≤3.

所以-1≤2x-3≤3,即

CP
OP
的取值范围为[-1,3].

选择题
实验题

荔枝是著名的岭南佳果,其果皮中存在多酚氧化酶,多酚氧化酶能够氧化果皮中的一些无色物质,形成褐色物质,这是引起采后荔枝果皮褐变的原因之一。果皮褐变面积百分率常作为荔枝保鲜效果的指标。在不考虑其他因素影响褐变的前提下,利用上述现象,以荔枝果皮褐变面积百分率为多酚氧化酶活性的指标,某同学设计了一个实验,旨在探究温度对荔枝果皮内多酚氧化酶活性的影响。

(1)请补充下列实验设计中空缺的内容:

①.设计温度梯度:5℃、10℃、15℃、20℃、25℃、30℃。

②.确定测量指标:荔枝果皮褐变面积百分率。

③.选择同一品种、___________和成熟度一致且无机械损伤的新鲜荔枝果实,将其分成_________组,每组数量_____________,装入保鲜袋并做好标签后,分别放入相应温度的恒温箱中。

④.经过5d后,取出荔枝果实,测定并记录褐变面积。

(2)请据下图分析实验结果:_________________________。

(3)请结合上述实验结果,指出对荔枝具有较好保鲜效果所需的温度范围:_________________。

(4)削皮后的苹果和马铃薯容易发生褐变,请据此分析要选择无机械损伤的荔枝果实为实验材料的原因:______________。

(5)在完全无氧的条件下,多酚氧化酶将无法催化上述的褐变反应过程。在无氧的条件下,荔枝果皮不会发生褐变,可否在此条件下贮藏荔枝?为什么?_________________。

(6)除上述温度、氧和机械损伤以外,还有哪些因素影响果蔬的保鲜效果?请提出两种相应的保鲜措施:①._____________________;②.______________________。