问题 解答题
已知椭圆E的中心在坐标原点O,经过两点A(1,
2
5
5
),B(-2,
5
5
).
圆C以点(2,0)为圆心,椭圆的短半袖长为半径.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)若点P是圆C上的一个动点,求
CP
OP
的取值范围.
答案

(1)设椭圆E的标准方程为mx2+ny2=1(m>0,n>0,且m≠n).

因为A(1,

2
5
5
),B(-2,
5
5
)在椭圆E上,所以
m+
4
5
n=1
4m+
1
5
n=1

解得m=

1
5
,n=1,满足条件

所以所求椭圆E的标准方程为

x2
5
+y2=1.

(2)由(1)知椭圆的短半轴长为1,所以圆心坐标为(2,0),半径r=1,

故圆C的方程为(x-2)2+y2=1.

设P(x,y),则

CP
=(x-2,y),
OP
=(x,y),

所以

CP
OP
=x(x-2)+y2=x2+y2-2x=2x-3.

因为(x-2)2+y2=1,所以(x-2)2≤1,即-1≤x-2≤1,得1≤x≤3.

所以-1≤2x-3≤3,即

CP
OP
的取值范围为[-1,3].

材料题

阅读下列故事:

                                                                         编钟的历史

编钟出现在商代,兴起于西周,盛于春秋战国直至秦汉,自宋以来渐渐衰退。

编钟是我国古代的重要打击乐器,因能奏出歌唱一样的旋律,所以被称为“歌钟”。它依钟的大小不同而有次序地悬挂在木制钟架上,用木棰敲击发音,音色清脆、悠扬,穿透力强。编钟最早出现在商代,当时多为3枚一组,能演奏旋律。商代编钟造型别致,钟柄部分是空心的,并与内腔相通,钟的表面有简单的兽面纹饰。近年来,在殷代大型王室墓葬妣辛墓中,又发现了有5枚一套的编钟,可构成四声音阶序列。

西周中晚期,编钟已由3枚或5枚发展为8枚一组,能发出相隔一个小三度或大三度音程的两个音级。当时的编钟经常用于宫廷宴会演奏,被称为“钟鼓之乐”。至春秋中晚期,又增为9枚一组或13枚一组。

1978年,湖北随县城郊的擂鼓墩出土了战国初期的曾侯乙墓编钟,共65枚,被称为我国古代编钟之王,每个钟体上都刻有错金篆体铭文,正面刻“曾侯乙乍时”(曾侯乙作)。2000年2月,湖北荆州战国楚墓发掘出两套2300年前的大型编钟,各由14件组成,青铜制造,高0.72米。

秦汉以后,在历代宫廷雅乐中所使用的编钟多呈圆形,形制上有了很大改变,且每钟只能发出一个乐音。在经历了500多年黄金时代后,它由盛兴而转为衰退。

到了隋唐时期,编钟除在“雅乐”中使用外,还用于隋“九部乐”和唐“十部乐”中的“清乐”和“西凉乐”里,很少流传民间。唐代诗人在作品中曾描绘出编钟声音洪亮、铿锵悠扬、悦耳动听的妙响。

自宋以后,迄止清代,编钟铸造技术鲜为人知,钟乐也渐被淘汰。清代宫廷中所铸编钟,不仅其形制与传统编钟不同,其音律更是相去甚远。

请完成下列问题:

(1)编钟出现在商代,兴起于西周,盛于春秋战国时期的原因是什么?

                                                             

(2)从编钟的发展史中,你得到哪些感想?

                                                                 

单项选择题