问题
解答题
| （1）一元二次方程x2-2x+1=0的两根是x1=______，x2=______；2x2-3x+1=0的两根是x1=______，x2=______；6x2+7x+2=0的两根是x1=______，x2=______． （2）由（1）中一元二次方程的两根，请你猜想：若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根x1，x2与系数a，b，c之间的关系是：x1+x2=______，x1x2=______． （3）设一元二次方程2x2-5x+1=0的两根分别为x1，x2，不解方程，利用（2）中的结论，求
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答案
（1）方程x2-2x+1=0，分解因式得：（x-1）2=0，
开方得：x-1=0，
解得：x1=x2=1；
方程2x2-3x+1=0，分解因式得：（2x-1）（x-1）=0，
可得：2x-1=0或x-1=0，
解得：x1=1，x2=
；1 2
方程6x2+7x+2=0，分解因式得：（3x+2）（2x+1）=0，
可得：3x+2=0或2x+1=0，
解得：x1=-
，x2=-1 2
；2 3
（2）方程x2-2x+1=0的x1+x2=2=-
，x1x2=1=-2 1
；1 1
方程2x2-3x+1=0的x1+x2=
=-3 2
，x1x2=-3 2
；1 2
方程6x2+7x+2=0的x1+x2=-
，x1x2=7 6
=1 3
，2 6
则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根x1，x2，
有x1+x2=-
，x1x2=b a
；c a
（3）∵x1+x2=-
=-5 2
，x1x2=5 2
，1 2
∴
+x1 x2
=x2 x1
=(x 1+x2)2-2x1x2 x1x2
．1 2
故答案为：（1）1，1；1，
；-1 2
，-1 2
；（2）-2 3
，b a c a