问题 解答题
(1)一元二次方程x2-2x+1=0的两根是x1=______,x2=______;2x2-3x+1=0的两根是x1=______,x2=______;6x2+7x+2=0的两根是x1=______,x2=______.
(2)由(1)中一元二次方程的两根,请你猜想:若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根x1,x2与系数a,b,c之间的关系是:x1+x2=______,x1x2=______.
(3)设一元二次方程2x2-5x+1=0的两根分别为x1,x2,不解方程,利用(2)中的结论,求
x1
x2
+
x2
x1
的值.
答案

(1)方程x2-2x+1=0,分解因式得:(x-1)2=0,

开方得:x-1=0,

解得:x1=x2=1;

方程2x2-3x+1=0,分解因式得:(2x-1)(x-1)=0,

可得:2x-1=0或x-1=0,

解得:x1=1,x2=

1
2

方程6x2+7x+2=0,分解因式得:(3x+2)(2x+1)=0,

可得:3x+2=0或2x+1=0,

解得:x1=-

1
2
,x2=-
2
3

(2)方程x2-2x+1=0的x1+x2=2=-

-2
1
,x1x2=1=
1
1

方程2x2-3x+1=0的x1+x2=

3
2
=-
-3
2
,x1x2=
1
2

方程6x2+7x+2=0的x1+x2=-

7
6
,x1x2=
1
3
=
2
6

则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根x1,x2

有x1+x2=-

b
a
,x1x2=
c
a

(3)∵x1+x2=-

-5
2
=
5
2
,x1x2=
1
2

x1
x2
+
x2
x1
=
(x 1+x2)2-2x1x2
x1x2
=
1
2

故答案为:(1)1,1;1,

1
2
-
1
2
-
2
3
;(2)-
b
a
c
a

单项选择题 A2型题
单项选择题

  综合考察灵感思维的新线索、新结果、新结论,就会发现它往往带有一定的模糊性。凯库勒关于苯分子C6H6环状结构的重大发现,也不是一下成功的。他受到幻梦中被蛇缠绕的启示而产生了灵感,诱发了对苯分子结构为环状的假想,后经多次核验、修正,才得出今天所见的环状结构图。________。现代科学发展整体化趋势说明,科学的深化要求更加精确化。但科学的深化又意味着问题的复杂化,而复杂化又难以精确化。因而,与之相伴而来的就是不精确性,即模糊性。人的理性思维,从整体上看,是具有一定模糊性特征的,它最突出表现在灵感思维上,因为灵感在发生过程中,要受知觉经验信息、课题信息、潜意识同显意识不时出现的交流信息以及神经细胞的物理化学过程的影响。只要其中的某一项信息失准,其结果就难以精确。要精确,就必须由形象思维和抽象思维辅佐。当然,这些并非灵感思维的本质特征,因为失去创造性功能的“灵感思维”不是我们所说的灵感思维。这一点,钱学森已在《关于形象思维问题的一封信》中讲得很明白:“凡有创造经验的同志都知道光靠形象思维不能创造,要创造要突破就得有灵感。”

文中“与之相伴”的“之”指代的是()。

A.科学的深入化

B.科学的复杂化

C.科学的整体化

D.科学的精确化