在直角坐标系xoy上取两个定点A1（-2，0），A2（2，0），再取两个动点N1（0，m），N2（0，n），且mn=3．
（1）求直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程；
（2）已知点A（1，t）（t＞0）是轨迹M上的定点，E，F是轨迹M上的两个动点，如果直线AE的斜率kAE与直线AF的斜率kAF满足kAE+kAF=0，试探究直线EF的斜率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由．
（1）依题意知直线A1N1的方程为：y=(x+2)①---（1分）
直线A2N2的方程为：y=-(x-2)②----------（2分）
设Q（x，y）是直线A1N1与A2N2交点，①×②得y2=-(x2-4)
由mn=3整理得+=1-----------------（5分）
∵N1，N2不与原点重合∴点A1（-2，0），A2（2，0）不在轨迹M上-----------------（6分）
∴轨迹M的方程为+=1（x≠±2）-----------------------------------（7分）
（2）∵点A（1，t）（t＞0）在轨迹M上∴+=1解得t=，即点A的坐标为(1，)--（8分）
设kAE=k，则直线AE方程为：y=k(x-1)+，代入+=1并整理得(3+4k2)x2+4k(3-2k)x+4(-k)2-12=0----------------------------------（10分）
设E（xE，yE），F（xF，yF），∵点A(1，)在轨迹M上，
∴xE=------③，yE=kxE+-k④--------------（11分）
又kAE+kAF=0得kAF=-k，将③、④式中的k代换成-k，
可得xF=，yF=-kxF++k------------（12分）
∴直线EF的斜率KEF==∵xE+xF=，xF-xE=
∴KEF===
即直线EF的斜率为定值，其值为---（14分）
