∵方程8x²+2kx+k-1=0的两个实数根是x₁，x₂，

∴x₁+x₂=-

2k

8

=-

k

4

，x₁x₂=

k-1

8

，4k²-4×8×（k-1）≥0，

∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=(-

k

4

)2-2×

k-1

8

=

k2

16

-

k-1

4

，

又x₁²+x₂²=1，

∴

k2

16

-

k-1

4

=1，

解得：k=6或-2，

又4k²-4×8×（k-1）≥0，

所以k≥4+2

2

或k≤4-2

2

，

所以k=-2．

故选B．