问题
解答题
已知关于x的一元二次方程m2x2+2（3-m）x+1=0的两个不相等的实数根的倒数和为S．
（1）求S与m的函数关系式；
（2）求S的取值范围．
答案
（1）∵设方程的两个根式a b，
则由根与系数的关系得：a+b=-
，ab=2(3-m) m2
，1 m2
∴S=
+1 a 1 b
=a+b ab
=- 2(3-m) m2 1 m2
=2m-6；
（2）∵关于x的一元二次方程m2x2+2（3-m）x+1=0的两个不相等的实数根，
∴根据根的判别式得：[2（3-m）]2-4×m2×1=18-12m＞0，
∴2m＜3，
2m-6＜-3，
∵m2≠0，
∴m≠0，
当m=0时，2m-6=-6，
∴S＜-3且S≠-6．