问题 解答题
求适合下列条件的椭圆的标准方程:
(1)两个焦点的坐标分别是(-4,0),(4,0),椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10;
(2)两个焦点的坐标分别是(0,-2)、(0,2),并且椭圆经过点(-
3
2
5
2
).
答案

(1)椭圆的焦点在横轴上,c=4,且由椭圆的定义 2a=10,a=5,解得b=3,椭圆方程是 

x2
25
+
y2
9
=1

(2)椭圆的焦点在纵轴上,c=2.由椭圆的定义,椭圆上一点P到两焦点距离之和等于2a.∴2a=

(-
3
2
)
2
+(
5
2
+2)
2
+
(-
3
2
)
2
+(
5
2
-2)
2
=2
10
,a=
10
,∴椭圆方程是 
y2
10
+
x2
6
=1

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