（1）证明：∵mx²-（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）是关于x的一元二次方程，

∴△=[-（3m+2）]²-4m（2m+2）=m²+4m+4=（m+2）²，

∵m＞0，

∴（m+2）²＞0，即△＞0，

∴方程有两个不相等的实数根；

（2）由求根公式，得 x=

(3m+2)±(m+2)

2m

．

∴x=

2m+2

m

或x=1，

∵

2m+2

m

=2+

2

m

，m＞0，

∴

2m+2

m

=2+

2

m

＞2，

∵x₁＜x₂，

∴x₁=1，x₂=2+

2

m

，

∴y=x₂-2x₁=2+

2

m

-2×1=

2

m

，即 y=

2

m

（m＞0），

∴该函数的解析式是：y=

2

m

（m＞0）．