问题
解答题
已知：关于x的方程x2+3x-m=0的两个实数根的平方和等于11．求证：关于x的方程（k-3）x2+kmx-m2+6m-4=0有实数根．
答案
设方程x2+3x-m=0的两根为x1，x2，则x1+x2=-3，x1•x2=-m，
∵x12+x22=11，
∴（x1+x2）2-2x1•x2=11，
∴9+2m=11，解得m=1，
且m=1，方程x2+3x-m=0有两个实数根，
∴m=1，
把m=1代入（k-3）x2+kmx-m2+6m-4=0得（k-3）x2+kx+1=0，
当k=3，方程变形为3x+1=0，解得x=-
，1 3
当k≠3，△=k2-4（k-3）=k2-4k+12=（k-2）2+8，
∵（k-2）2≥0，
∴（k-2）2+8＞0，
∴k≠3时，方程有两个不等实数根，
∴关于x的方程（k-3）x2+kmx-m2+6m-4=0有实数根．