问题
问答题
设非齐次线性方程组
有无穷多解. 向量(1，2a，-1)T，(a，a+3，a+2)T，(a-2，-1，a+1)T分别是系数矩阵A关于特征值1，-1，0的三个特征向量，求矩阵A.
答案
参考答案：对方程组的增广矩阵进行初等行变换化为阶梯形，有
由方程组有无穷多解知
. 故a=0或a=-1.
当a=-1时，矩阵A属于1，-1，0的三个不同特征值的特征向量分别为(1，-2，-1)T，(-1，2，1)T，(-3，-1，0)T，线性相关，与它们应线性无关矛盾. 应舍之，
当a=0时，矩阵A属于1，-1，0的特征向量分别为(1，0，-1)T，(0，3，2)T，(-2，-1，1)T. 它们是线性无关的，符合题意.
令
，则
即
故A=PΛP-1
解析：[考点] 特征值，特征向量的逆问题