问题 问答题

设非齐次线性方程组


有无穷多解. 向量(1,2a,-1)T,(a,a+3,a+2)T,(a-2,-1,a+1)T分别是系数矩阵A关于特征值1,-1,0的三个特征向量,求矩阵A.

答案

参考答案:对方程组的增广矩阵进行初等行变换化为阶梯形,有


由方程组有无穷多解知

. 故a=0或a=-1.
当a=-1时,矩阵A属于1,-1,0的三个不同特征值的特征向量分别为(1,-2,-1)T,(-1,2,1)T,(-3,-1,0)T,线性相关,与它们应线性无关矛盾. 应舍之,
当a=0时,矩阵A属于1,-1,0的特征向量分别为(1,0,-1)T,(0,3,2)T,(-2,-1,1)T. 它们是线性无关的,符合题意.

,则





故A=PΛP-1

解析:[考点] 特征值,特征向量的逆问题

单项选择题
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