问题
填空题
已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），
（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），
（2，4）…，则第57个数对是
答案
；
题目分析：规律是：①两个数之和为n的整数对共有n－1个，②在两个数之和为n的n－1个整数对中，排列顺序为，第1个数由1起越来越大，第2个数由n－1起越来越小．设两个数之和为2的数对为第1组，数对个数为1；两个数之和为3的数对为第二组，数对个数2；…，两个数之和为n+1的数对为第n组，数对个数为 n．
又∵1+2+…+10=55，1+2+…+11=66
∴第57个数对在第11组之中的第2个数，从而两数之和为12，应为（2，10）；
故答案为（2，10）．
点评：中档题，分析数阵的结构特征，发现规律是：①两个数之和为n的整数对共有n－1个，②在两个数之和为n的n－1个整数对中，排列顺序为，第1个数由1起越来越大，第2个数由n－1起越来越小。