问题
解答题
解下列方程，找出规律并加以证明：
（1）方程x2+2x+1=0的根为：x1=______，x2=______，x1+x2=______，x1x2=______；
（2）方程x2-3x-1=0的根为：x1=______，x2=______，x1+x2=______，x1x2=______；
（3）方程3x2+4x-7=0的根为：x1=______，x2=______，x1+x2=______，x1x2=______．
由（1）（2）（3）你能得出什么猜想？你能证明你的猜想吗？
答案
（1）x2+2x+1=0
即（x+1）2=0
∴x+1=0
∴x=-1
∴x1=-1，x2=-1，x1+x2=-2，x1x2=1；
（2）x=
=3± 32+4 2
．3± 13 2
∴x1=
，x2=3+ 13 2
，x1+x2=3，x1x2=-1；3- 13 2
（3）x=
=-4± 42+4×3×7 6
=-4± 100 6 -4±10 6
∴x1=1，x2=-
，x1+x2=-7 3
，x1x2=-4 3
．7 3
结论：若方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c是常数，x是未知数）有两个根x1、x2，则x1+x2=-
，x1•x2=b a
．c a