已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2-2（k+1）x+k2+2=0的两根，若

问题解答题

已知x₁、x₂是关于x的一元二次方程x²-2（k+1）x+k²+2=0的两根，若y=（x₁+1）（x₂+1）．

（1）当y=8时，求k的值．

（2）是比较y与-k²+2k+2的大小，并说明理由．

答案

（1）∵x₁+x₂=-

=2（k+1），x₁x₂=

=k²+2，

∴y=（x₁+1）（x₂+1），

=x₁x₂+（x₁+x₂）+1，

=k²+2+2（k+1）+1，

=k²+2k+5=8，

解得：k₁=1，k₂=-3（此时△＜0，不合题意舍去）；

（2）∵y=k²+2k+5，

∴k²+2k+5-（-k²+2k+2）=2k²+2，

∴y与-k²+2k+2的差大于0，

∴y＞-k²+2k+2．