问题
解答题
设x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2ax+a2+4a-2=0的两实根，当a为何值时，x12+x22有最小值？最小值是多少？
答案
∵△=（2a）2-4（a2+4a-2）≥0，∴a≤1 2
又∵x1+x2=-2a，x1x2=a2+4a-2．
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=2（a-2）2-4．
设y=2（a-2）2-4，根据二次函数的性质．
∵a≤1 2
∴当a=
时，x12+x22的值最小．1 2
此时
+x 21
=2(x 22
-2)2-4=1 2
，即最小值为1 2
．1 2