问题
解答题
已知关于x的方程：x2-(m-2)x-
（1）求证：无论m取什么实数值，这个方程总有两个相异实根； （2）若这个方程的两个实根x1、x2满足x2-x1=2，求m的值及相应的x1、x2． |
答案
（1）证明：∵△=[-(m-2)]2-4×(-
)=2m2-4m+4=2（m-1）2+2，m2 4
∵无论m为什么实数时，总有2（m-1）2≥0，
∴2（m-1）2+2＞0，
∴△＞0，
∴无论m取什么实数值，这个方程总有两个相异实根；
（2）∵x2-x1=2，
∴（x2-x1）2=4，而x1+x2=m-2，x1•x2=-
，m2 4
∴（m-2）2+m2=4，
∴m=0或m=2；
当m=0时，解得x1=-2，x2=0；
当m=2时，解得x1=-1，x2=1．