问题
解答题
关于x的方程（m-8）x2-2（m-4）x-（m+2）=0至少有一个负根，求m的取值范围．
答案
（1）当m=8时，方程为-8x-10=0，
∴x=-
，此时方程一定有负根；5 4
（2）当m≠8，此时方程为一元二次方程，
∵x的方程（m-8）x2-2（m-4）x-（m+2）=0至少有一个负根，
可以假设方程没有一个负根，那么方程没有实数根或是两个非负根，设根为x1，x2，
∴△＜0或
，△≥0 x1+x2≥0 x1•x2≥0
∴m2-7m＜0或
，m2-7m≥0
≥02(m-4) m-8 -
≥0m+2 m-8
∴0＜m＜7或
，m≤0或m≥7 m≤4或m＞8 -2≤m＜8
∴-2≤m＜7，
故所求m的取值范围为m＜-2或m≥7．