问题 问答题

设f(x)在[a,b]连续,且f(x)>0(x∈[a,b]). 令


试证:

F(x)=0在(a,b)有且只有一个实根.

答案

参考答案:知F(x)在[a,b]严格单调增加,又因为


由闭区间连续函数零值定理知F(x)在(a,b)内至少有一实根,再由严格单调增加知其仅有一个实根.

解析:[考点] 讨论函数方程根的个数

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