问题
解答题
已知方程a（2x+a）=x（1-x）的两个实数根为x1，x2，设S=
（1）当a=-2时，求S的值； （2）当a取什么整数时，S的值为1； （3）是否存在负数a，使S2的值不小于25？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由． |
答案
（1）当a=-2时，原方程化为x2-5x+4=0．
解得x1=4，x2=1．
∴S=2+1=3．
（2）S=
+x1
，s2=x1+x2+2x2
．x1x2
∴a（2x+a）=x（1-x）．
整理得：x2+（2a-1）x+a2=0．
当x2+（2a-1）x+a2=0时△≥0．
∴（2a-1）2-4a2≥0．
解得a≤0.25．
∵x1+x2=1-2a，x1×x2=a2．
S2=x1+x2+2
=1-2a+2|a|=1．x1x2
当a≥0，1-2a+2a=1，有1=1．
当a＜0时，1-2a-2a=1，有a=0（不合设定，舍去）．
当0≤a≤0.25时，S的值为1．
∵a为整数，
∴a=0时，S的值为1．
（3）S2=x1+x2+2
=1-2a+2|a|≥25．x1x2
∴只有当a＜0时，有1-2a-2a≥25．
解得a≤-6．
∴a≤-6时，S2的值不小于25．