问题
填空题
实数x、y、z满足x+y+z=5，xy+yz+zx=3，则z的最大值是______．
答案
∵x+y=5-z，xy=3-z（x+y）=3-z（5-z）=z2-5z+3，
∴x、y是关于t的一元二次方程t2-（5-z）t+z2-5z+3=0的两实根．
∵△=（5-z）2-4（z2-5z+3）≥0，即3z2-10z-13≤0，
（3z-13）（z+1）≤0．
∴-1≤z≤
，13 3
当x=y=
时，z=1 3
．13 3
故z的最大值为
．13 3
故答案为：
．13 3