设x₁、x₂为所给方程的两根，

由x₁•x₂=

1

a2-1

=1 （3分）

得a²-1=1，a²=2，

∴a=±

2

当a=

2

时，方程为x²-（

2

+1）x+1=0，

△=（

2

+1）²-4=2

2

-1＞0，方程有两实根；（6分）

当a=-

2

时，方程为x²-（

2

-1）x+1=0，

△=（

2

-1）²-4=-2

2

-1＜0，方程无实根．

故应舍去a=-

2

．

∴a=

2

．（8分）