（I）由题意知，4a=8，所以a=2．

因为e=

1

2

，

所以

b2

a2

=

a2-c2

a2

=1-e2=

3

4

，

所以b²=3．

所以椭圆C的方程为

x2

4

+

y2

3

=1．

（II）由题意，当直线AB的斜率不存在，此时可设A（x₀，x₀），B（x₀，-x₀）．

又A，B两点在椭圆C上，

所以

x02

4

+

x02

3

=1，x02=

12

7

．

所以点O到直线AB的距离d=

12 7

=

2 21

7

．

当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+m．

由

y=kx+m x2 4 + y2 3 =1

消去y得（3+4k²）x²+8kmx+4m²-12=0．

由已知△＞0，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．

所以x1+x2=-

8km

3+4k2

，x1x2=

4m2-12

3+4k2

．

因为OA⊥OB，所以x₁x₂+y₁y₂=0．

所以x₁x₂+（kx₁+m）（kx₂+m）=0，即(k2+1)x1x2+km(x1+x2)+m2=0．

所以(k2+1)

4m2-12

3+4k2

-

8k2m2

3+4k2

+m2=0．

整理得7m²=12（k²+1），满足△＞0．

所以点O到直线AB的距离d=

|m|

k2+1

=

12 7

=

2 21

7

为定值．