（Ⅰ）设F₁（-c，0），F₂（c，0）    （c＞0）．

由题得|PF₂|=|F₁F₂|，即

(a-c)2+b2

=2c，整理得2(

c

a

)2+

c

a

-1=0，得

c

a

=-1（舍），或

c

a

=

1

2

，

所以e=

1

2

．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知a=2c，b=

3

c，可得椭圆方程为3x²+4y²=12c²，直线方程PF₂为y=

3

（x-c）．

A，B的坐标满足方程组

3x2+4y2=12c2 y= 3 (x-c)

，

消y并整理得5x²-8xc=0，

解得x=0，x=

8

5

c，得方程组的解为

x=0 y=- 3

c，

x= 8 5 c y= 3 3 5 c

，

不妨设A（

8

5

c，

3 3

5

c），B（0，-

3

c）．

所以|AB|=

( 8 5 )2+( 3 3 c 5 + 3 c) 2

=

16

5

c，于是|MN|=

5

8

|AB|=2c．

圆心（-1，

3

）到直线PF₂的距离d=

|- 3 - 3 - 3 c|

2

，

因为d²+(

|MN|

2

)2=4²，所以

3

4

（2+c）²+c²=16，整理得c=-

26

7

（舍）或c=2．

所以椭圆方程为

x2

16

+

y2

12

=1．