参考答案：

因

e^n(x-1)=(e^x-1)ⁿ，可视为F(x)^g(n)(n→∞)型函数．这种类型函数常由|F(x)|=e^|x-1|=1的解x=1作为x取值区间的分界点，分x＞1，x=1，x＜1三种情况求出极限．

求出极限后再根据连续和可导的必要条件列出a与b所满足的方程，联立解之即得a与b的值．

易求得

由f(x)可导知，f(x)在x=1处连续，于是有

f(1-0)=f(1+0)=f(1)．

而

故

a+b=1=(1+a+b)/2．

又f(x)在x=1处可导，故

故a=2，从而b=1-a=1-2=-1．