问题
解答题
已知关于x的一元二次方程ax2+x-a=0（a≠0）．
（1）求证：对于任意非零实数a，该方程恒有两个异号的实数根；
（2）设x1、x2是该方程的两个根，若|x1|+|x2|=4，求a的值．
答案
证明：（1）∵△=1+4a2．
∴△＞0．
∴方程恒有两个实数根．
设方程的两根为x1，x2．
∵a≠0．
∴x1•x2=-1＜0．
∴方程恒有两个异号的实数根；
（2）∵x1•x2＜0．
∴|x1|+|x2|=|x1-x2|=4．
则（x1+x2）2-4x1x2=16．
又∵x1+x2=-
．1 a
∴
+4=16．1 a2
∴a=±
．3 6