参考答案：直接对方程左边的函数使用零点定理是行不通的，这是因为该函数含有参数a，b，其端点值的符号不好确定，于是将方程左边的函数视为
f(x)=ax³+bx²-(a+b)x
的导数，对f(x)使用罗尔定理，本例即可得证．
证 设
f(x)=ax³+bx²-(a+b)x，
于是
f’(x)=3ax²+2bx-(a+b)．
显然f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且
f(0)=f(1)=0．
根据罗尔定理知，在(0，1)内至少存在一点ξ，使f’(ξ)=0，即方程
3ax²+2bx-(a+b)=0
在(0，1)内至少有一个根．