问题
解答题
函数f(x)对任意a，b∈R，都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1，且当x＞0时，f(x)＞1，
(1)求证：f(x)是R上的增函数；
(2)若f(4)=5，解不等式f(3m2-7)＜3．
答案
(1)证明：设x1＜x2，则x2-x1＞0，
∵f(a+b)=f(a)+f(b)-1，
∴f(x2)-f(x1)=f(x2-x1+x1)-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)=f(x2-x1)-1，
∵x2-x1＞0，由x＞0时，f(x)＞1，
∴f(x2-x1)＞1，
∴f(x2-x1)-1＞0，
∴f(x2)-f(x1)＞0，
∴f(x2)＞f(x1)，
∴f(x)是R上的增函数．
(2)解：∵f(a+b)=f(a)+f(b)-1，
∴f(4)=f(2)+f(2)-1=5，
∴f(2)=3，
∵f(3m2-7)＜3，
∴f(3m2-7)＜f(2)，
∵f(x)是R上的增函数，则3m2-7＜2，
∴m2＜3，
∴
，
∴不等式的解集为{m|
}。