（Ⅰ）由题意椭圆的离心率∴e=

c

a

=

1

2

∴a=2c∴b²=a²-c²=3c²

∴椭圆方程为

x2

4c2

+

y2

3c2

=1又点(1，

3

2

)在椭圆上∴

1

4c2

+

( 3 2 )2

3c2

=1∴c²=1

∴椭圆的方程为

x2

4

+

y2

3

=1…（4分）

（Ⅱ）设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）由

x2 4 + y2 3 =1 y=kx+m

消去y并整理得（3+4k²）x²+8kmx+4m²-12=0…（6分）

∵直线y=kx+m与椭圆有 两个交点△=（8km）²-4（3+4k²）（4m²-12）＞0，即m²＜4k²+3…（8分）

又x1+x2=-

8km

3+4k2

∴MN中点P的坐标为(-

4km

3+4k2

，

3m

3+4k2

)…（9分）

设MN的垂直平分线l'方程：y=-

1

k

(x-

1

8

)

∵p在l'上∴

3m

3+4k2

=-

1

k

(-

4km

3+4k2

-

1

8

)即4k²+8km+3=0

∴m=-

1

8k

(4k2+3)…（11分）

将上式代入得

(4k2+3)2

64k2

＜4k2+3

∴k2＞

1

20

即k＞

5

10

或k＜-

5

10

，∴k的取值范围为(-∞，-

5

10

)∪(

5

10

，+∞)