问题
单项选择题
设A是三阶实对称矩阵，λ1，λ2，λ3是3个非零特征值，且满足a≥λ1≥λ2≥λ3≥b．若kA+E为正定矩阵，则参数k应满足（）。
A．k＞-1/a
B．k＞a
C．k＞b
D．k＜-1/b
答案
参考答案：A
解析：
因A有特征值λ1，λ2，λ3，则kA+E有特征值kλi+1(i=1，2，3)．又kA+E正定，则参数k应满足
kλi+1＞0， 即
由题设有
a≥λ1≥λ2≥λ3≥b，
故
当
时，由上式知
从而当
时，kA+E为正定矩阵．仅(A)入选．