（1）a_n=2ⁿ    b_n=2n-1

（2）T_n=（2n-3）2ⁿ⁺¹+6

题目分析：（Ⅰ）先利用a_n是S_n与2的等差中项把1代入即可求a₁，利用S_n=2a_n-2，再写一式，两式作差即可求数列{a_n}的通项；对于数列{b_n}，直接利用点P（b_n，b_n+1）在直线x-y+2=0上，得数列{b_n}是等差数列即可求通项；

（Ⅱ）先把所求结论代入求出数列{c_n}的通项，再利用数列求和的错位相减法即可求出其各项的和．

解：（Ⅰ）∵a_n是S_n与2的等差中项，

∴S_n=2a_n-2，①∴a₁=S₁=2a₁-2，解得a₁=2

n≥2时，S_n-1=2a_n-1-2，②

①-②可得：a_n=2a_n-2a_n-1，

∴a_n=2a_n-1（n≥2），即数列{a_n}是等比数列

∴a_n=2ⁿ，

∵点P（b_n，b_n+1）在直线x-y+2=0上，

∴b_n-b_n+1+2=0，

∴b_n+1-b_n=2，即数列{b_n}是等差数列，又b₁=1，

∴b_n=2n-1；

（Ⅱ）∵c_n=（2n-1）2ⁿ，

∴T_n=a₁b₁+a₂b₂+a_nb_n=1×2+3×2²+5×2³+…+（2n-1）2ⁿ，

∴2T_n=1×2²+3×2³+…+（2n-3）2ⁿ+（2n-1）2ⁿ⁺¹，

∴-T_n=1×2+（2×2²+2×2³+…+2×2ⁿ）-（2n-1）2ⁿ⁺¹，

即：-T_n=1×2+（2³+2⁴+…+2ⁿ⁺¹）-（2n-1）2ⁿ⁺¹，

∴T_n=（2n-3）2ⁿ⁺¹+6．

点评：本题考查数列的通项，考查数列求和的错位相减法，考查计算能力，属于中档题