（1）∵关于x的方程kx²+（k+2）x+

k

4

=0有两个实数根，

∴△=b²-4ac=（k+2）²-4×k×

k

4

≥0，且k≠0，

解得：k≥-1，

∴k的取值范围是：k≥-1，且k≠0；

（2）当x₁+x₂≥0时，

∴x₁+x₂=x₁x₂+1，

∴-

k+2

k

=

k 4

k

+1，

解得：k=-

4

7

，

当x₁+x₂＜0时，

∴x₁+x₂=x₁x₂+1，

∴

k+2

k

=

k 4

k

+1，

解得：k=

4

3

，

综上所述：k的值为-

4

7

或

4

3

．