（1）设P（x₀，y₀），∵|OP|=

15

2

，

PF1

•

PF2

=

3

4

，

∴

x 20 + y 20 = 15 2 (-c-x0，-y0)•(c-x0，-y0)= 3 4

，化为

x 20 + y 20 = 15 4 x 20 -c2+ y 20 = 3 4

，

解得c=

3

．

又

e= c a = 3 2 a2=b2+c2 c= 3

，解得

a=2 b=1

．

∴椭圆C的方程为

x2

4

+y2=1；

（2）存在定点M（-2，0），使以AB为直径的圆恒过这个点．证明如下：

设点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．

把直线l：y=k(x+

6

5

)代入椭圆方程

x2

4

+y2=1得(1+4k2)x2+

48

5

k2x+

144

25

k2-4=0，

∴x1+x2=-

48k2

5(1+4k2)

，x1x2=

144k2-100

25(1+4k2)

．

∴

MA

•

MB

=（x₁+2，y₁）•（x₂+2，y₂）

=(x1+2)(x2+2)+k(x1+

6

5

)•k(x2+

6

5

)

=（1+k²）x₁x₂+(

6

5

k2+2)(x1+x2)+4+

36

25

k2

=(1+k2)•

144k2-100

25(1+4k2)

+(

6

5

k2+2)•

-48k2

5(1+4k2)

+4+

36

25

k2

=

(144k4+44k2-100)-(288k4+480k2)+(144k4+436k2+100)

25(1+4k2)

=0．

∴MA⊥MB．

即以AB为直径的圆恒过这个定点M（-2，0）．