（1）由e=

2

2

，b²=2，解得c=b=

2

，a=2，故椭圆的标准方程为

x2

4

+

y2

2

=1．

（2）证明：设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），则由

OP

=

OM

+2

ON

，得（x₀，y₀）=（x₁，y₁）+2（x₂，y₂），

即x₀=x₁+2x₂，y₀=y₁+2y₂，

∵点M，N在椭圆

x2

4

+

y2

2

=1上，

∴x12+2y12=4，x22+2y22=4

设k_OM，k_ON分别为直线OM，ON的斜率，由题意知，kOM•kON=

y1y2

x1x2

=-

1

2

，

∴x₁x₂+2y₁y₂=0，

故x02+2

y

20

=(x12+4x22+4x1x2)+2(y12+4y22+4y1y2)

=(x12+2y12)+4(x22+2y22)+4(x1x2+2y1y2)=20，

即x02+2

y

20

=20（定值）　　　　　　　　　　　

（3）证明：由（2）知点P是椭圆

x2

20

+

y2

10

=1上的点，

∵c=

20-10

=

10

，

∴该椭圆的左右焦点A(-

10

，0)、B(

10

，0)满足|PA|+|PB|=4

5

为定值，

因此存在两个定点A，B，使得|PA|+|PB|为定值．