问题 解答题

已知x1,x2是关于工的方程x2-3x+m=0两个不相等的实数根,设S=x12+x22

(1)求S关于m的函数解析式,并求自变量m的取值范围;

(2)当函数值S=7时,求x13+8x2的值.

答案

(1)由题意,得:x1+x2=3,x1x2=m;

∴S=x12+x22=(x1+x22-2x1x2=9-2m;

由于原方程有两个不相等的实数根,故△=9-4m>0,即m<

9
4

即S=9-2m(m<

9
4
);

(2)当S=7时,9-2m=7,即m=1;

此时x1+x2=3,x1x2=1;

∴x13+8x2=x13+(x12+x22+x1x2)x2

=x13+x12x2+x23+x1x22

=x13+x23+x1+x2

=(x1+x2)(x12-x1x2+x22)+x1+x2

=(x1+x2)(x12+x22-x1x2+1)

=3×(7-1+1)=21.

单项选择题
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