问题 解答题

已知等差数列{an}的公差不为零,a1=25,且a1,a11,a13成等比数列.

(1)求{an}的通项公式;

(2)求a1+a4+a7+…+a3n-2.

答案

(1) an=-2n+27  (2)-3n2+28n

解:(1)设{an}的公差为d.由题意,

A112=a1a13

即(a1+10d)2=a1(a1+12d),

于是d(2a1+25d)=0.

又a1=25,所以d=0(舍去),或d=-2.

故an=-2n+27.

(2)令Sn=a1+a4+a7+…+a3n-2.

由(1)知a3n-2=-6n+31,故{a3n-2}是首项为25,公差为-6的等差数列.从而Sn=(a1+a3n-2)=·(-6n+56)=-3n2+28n.

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