问题
解答题
设椭圆C：
（I）求椭圆C的方程； （II）设Q是椭圆C上的一点，过Q的直线l交x轴于点P（-1，0），较y轴于点M，若
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答案
（I）由题设知F1(-
，0)，F2(a2-2
，0)a2-2
由于
•AF2
=0，则有F1F2
⊥AF2
，F1F2
所以点A的坐标为(
，±a2-2
)，2 a
故AF1所在直线方程为y=±(
+x a a2-2
)，…（3分）1 a
所以坐标原点O到直线AF1的距离为
(a＞a2-2 a2-1
)，2
又|OF1|=
，所以a2-2
=a2-2 a2-1 1 3
，a2-2
解得a=2(a＞
)，2
所求椭圆的方程为
+x2 4
=1．…（5分）y2 2
（II）由题意知直线l的斜率存在，
设直线l的方程为y=k（x+1），则有M（0，k），
设Q（x1，y1），由于
=2MQ
，QP
∴（x1，y1-k）=2（-1-x1，-y1），
解得x1=-
，y1=2 3
…（8分）k 3
又Q在椭圆C上，得
+(-
)22 3 4
=1，(
)2k 3 2
解得k=±4，…（10分）
故直线l的方程为y=4（x+1）或y=-4（x+1），
即4x-y+4=0或4x+y+4=0． …（12分）