（共13分）

（1）由椭圆定义可知，

点P的轨迹C是以(-

3

 ， 0)，(

3

， 0)为焦点，长半轴长为2的椭圆．…（3分）

故曲线C的方程为

x2

4

+y2=1． …（5分）

（2）存在△AOB面积的最大值．…（6分）

因为直线l过点E（-1，0），设直线l的方程为 x=my-1或y=0（舍）．

则

x2 4 +y2=1 x=my-1.

整理得 （m²+4）y²-2my-3=0．…（7分）

由△=（2m）²+12（m²+4）＞0．

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．

解得y1=

m+2 m2+3

m2+4

，y2=

m-2 m2+3

m2+4

．

则 |y2-y1|=

4 m2+3

m2+4

．

因为S△AOB=

1

2

|OE|•|y1-y2|

=

2 m2+3

m2+4

=

2

m2+3 + 1 m2+3

． …（10分）

设g(t)=t+

1

t

，t=

m2+3

，t≥

3

．

则g（t）在区间[

3

，+∞)上为增函数．

所以g(t)≥

4 3

3

．

所以S△AOB≤

3

2

，

当且仅当m=0时取等号，即(S△AOB)max=

3

2

．

所以S_△AOB的最大值为

3

2

．…（13分）