问题
选择题
[2013·重庆高考]已知函数f(x)＝ax3＋bsinx＋4(a，b∈R)，f(lg(log210))＝5，则f(lg(lg2))＝( )
A．－5
B．－1
C．3
D．4
答案
答案：C
∵f(x)＝ax3＋bsinx＋4， ①
∴f(－x)＝a(－x)3＋bsin(－x)＋4，
即f(－x)＝－ax3－bsinx＋4， ②
①＋②得f(x)＋f(－x)＝8， ③
又∵lg(log210)＝lg(
)＝lg(lg2)－1＝－lg(lg2)，
∴f(lg(log210))＝f(－lg(lg2))＝5，
又由③式知
f(－lg(lg2))＋f(lg(lg2))＝8，
∴5＋f(lg(lg2))＝8，
∴f(lg(lg2))＝3.故选C.