问题
解答题
已知m，n是关于x的方程x2-2ax+a+6=0的两实根，求y=（m-1）2+（n-1）2的最小值．
答案
依题意△=4a2-4（a+6）≥0，
即a2-a-6≥0，
∴a≤-2或a≥3，（3分）
由m+n=2a，mn=a+6，
y=m2+n2-2（m+n）+2
=（m+n）2-2mn-2（m+n）+2
=4a2-6a-10，
=4（a-
）2-3 4
，49 4
∴a=3时，y的最小值为8．（12分）
故y的最小值为8．