（1）∵

2

3

，e，

4

3

成等比数列∴e2=

2

3

×

4

3

e=

2

3

2

设p（x，y）是椭圆上任意一点，依椭圆的定义得

x2+(y+2 2 )2

|y+ 9 4 2 |

=

2 2

3

，化简得9x2+y2=9

即x2+

y2

9

=1为所求的椭圆方程．

（2）假设l存在，因l与直线x=-

1

2

相交，不可能垂直x轴

因此可设l的方程为：y=kx+m

由

y=kx+m 9x2+y2=9

消去y，得9x2+(kx+m)2=9整理得

（k²+9）x²+2kmx+（m²-9）=0①

方程①有两个不等的实数根

∴△=4k²m²-4（k²+9）（m²-9）＞0即m²-k²-9＜0②

设两个交点M、N的坐标分别为（x₁，y₁）（x₂，y₂）

∴x1+x2=

-2km

k2+9

∵线段MN恰被直线x=-

1

2

平分

∴-

1

2

=

x1+x2

2

即-

2km

k2+9

=-1

∵k≠0∴m=

k2+9

2k

③把③代入②得 (

k2+9

2k

)2-(k2+9)＜0

∵k²+9＞0∴

k2+9

4k2

-1＜0∴k²＞3解得k＞

3

或k＜-

3

∴直线l的倾斜角范围为(

π

3

，

π

2

)∪(

π

2

，

2π

3

)