设a为实数，函数f(x)＝x3＋ax2＋(a－2)x的导数是f′(x)，且f′(

问题选择题

设a为实数，函数f(x)＝x³＋ax²＋(a－2)x的导数是f′(x)，且f′(x)是偶函数，则曲线y＝f(x)在原点处的切线方程为(　　)

A．y＝－2x

B．y＝3x

C．y＝－3x

D．y＝4x

答案

答案：A

由已知得f′(x)＝3x²＋2ax＋a－2为偶函数，∴a＝0，∴f(x)＝x³－2x，f′(x)＝3x²－2.又f′(0)＝－2，f(0)＝0，∴y＝f(x)在原点处的切线方程为y＝－2x.