问题
选择题
已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函数，且f(5＋x)＝f(5－x)，在[0,5]上只有f(1)＝0，则f(x)在[－2 012,2 012]上的零点个数为( )
A．804
B．805
C．806
D．808
答案
答案：C
f(5＋x)＝f(5－x)＝f(x－5)，故f(x)是周期为10的偶函数，且f(9)＝f(1)＝0，f(x)在[0,2 010]上有402个零点，f(2 011)＝f(1)＝0，故f(x)在[0,2 012]上有403个零点，又f(x)是偶函数，故f(x)在[－2 012,2 012]上共有806个零点．