问题 选择题

已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的偶函数,且f(5+x)=f(5-x),在[0,5]上只有f(1)=0,则f(x)在[-2 012,2 012]上的零点个数为(  )

A.804

B.805

C.806

D.808

答案

答案:C

f(5+x)=f(5-x)=f(x-5),故f(x)是周期为10的偶函数,且f(9)=f(1)=0,f(x)在[0,2 010]上有402个零点,f(2 011)=f(1)=0,故f(x)在[0,2 012]上有403个零点,又f(x)是偶函数,故f(x)在[-2 012,2 012]上共有806个零点.

选择题
单项选择题