（1）直线AB方程为bx-ay-ab=0，

依题意可得：

c a = 6 3 ab a2+b2 = 3 2

，

解得：a²=3，b=1，

∴椭圆的方程为

x2

3

+y2=1．

（2）假设存在这样的值．

y=kx+2 x2+3y2-3=0

，

得（1+3k²）x²+12kx+9=0，

∴△=（12k）²-36（1+3k²）＞0…①，

设C（x₁，y₁），D（x₂，y₂），

则

x1+x2=- 12k 1+3k2 x1•x2= 9 1+3k2

…②

而y₁•y₂=（kx₁+2）（kx₂+2）=k₂x₁x₂+2k（x₁+x₂）+4，

要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），

当且仅当CE⊥DE时，

则y₁x₁+y₂x₂+1=-1，

即y₁y₂+（x₁+1）（x₂+1）=0，

∴（k₂+1）x₁x₂+（2k+1）（x₁+x₁）+5=0…③

将②代入③整理得k=

7

6

，

经验证k=

7

6

使得①成立综上可知，存在k=

7

6

使得以CD为直径的圆过点E．