已知等比数列{an}中，a1＝1，且4a2,2a3，a4成等差数列，则a2＋a3

问题选择题

已知等比数列{a_n}中，a₁＝1，且4a_2,2a₃，a₄成等差数列，则a₂＋a₃＋a₄等于 (　　)．

A．1

B．4

C．14

D．15

答案

答案：C

设等比数列{a_n}的公比为q，又∵a₁＝1，∴a_n＝qⁿ^－1.又∵4a_2,2a₃，a₄成等差数列．∴4a₃＝4a₂＋a₄.∴4q²＝4q＋q³，又∵q≠0，∴q²－4q＋4＝0，∴q＝2.∴a_n＝2ⁿ^－1.∴a₂＋a₃＋a₄＝2＋4＋8＝14.