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问题 解答题
已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线y2=4
5
x的焦点，离心率是
6
3

（I）求椭圆E的方程；
（II）过点C（-1，0），斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点，请问x轴上是否存在点M，使
MA
•
MB
恒为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
答案

（I）由题意，椭圆的焦点在x轴上，且a=

5
，c=e•a=
6
3
×
5
=
30
3
，故b=
a2-c2
=
5-
10
3
=
5
3
，

所以，椭圆E的方程为

x2
5
+
y2
5
3
=1，即x2+3y2=5．

（II）假设存在点M符合题意，设AB：y=k（x+1），

代入方程E：x2+3y2=5，得（3k2+1）x2+6k2x+3k2-5=0；

设A（x1，y1），B（x2，y2），M（m，0），则

x1+x2=-

6k2
3k2+1
，x1x2=
3k2-5
3k2+1
；

∴

MA
•
MB
=（k2+1）x1x2+（k2-m）（x1+x2）+k2+m2=m2+2m-
1
3
-
6m+14
3(3k2+1)
，

要使上式与k无关，则有6m+14=0，解得m=-

7
3
；

所以，存在点M（-

7
3
，0）满足题意．

判断题

为了保证工件达到图样所规定的精度和技术要求，夹具上的定位基准与工件上的设计基准、测量基准应尽可能重合。（）
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问答题 案例分析题

宪政是以宪法为中心的民主政治，即民主与法治结合的 * * 组织形式。阅读材料，回答问题。

材料尽管宪政产生的历史条件、生长的社会环境有很大不同，宪政的具体模式和实现机制可以千差万别，但宪政的核心理念与价值却是一以贯之的。

鸦片战争的狂风骤雨，深深动摇了古老帝国的根基，也唤醒了天朝上国的迷梦。随着满清王朝政治危机的逐渐加深、军事外教的接连失败，以及传统文化的日渐式微与解体，救亡图存、富国强兵成为当时中 * * 迫在眉睫的当务之急。宪政，这一西方的近代文明之物，被视为一剂救世良方开始登上中国的历史舞台，也由此拉开了宪政中国化的序幕。

虽然宪政运动在近代中国潮声涛起、风起云涌，但却始终如雨打浮萍，命运多舛，终究未能在这块异地他乡安身立命，“宪政”也由此成为中国社会一个未竟的话题。新中国的成立是中国宪政道路上的一次历史性转折。

——苗连营《世界宪政文明体系里的“中国色彩”》

列举近代英美两国能体现“宪政核心理念与价值”的法律文件。分析西方国家“宪政的具体模式千差万别”的原因。
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