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问题 解答题
求满足下列条件的椭圆的标准方程．
（1）焦点在坐标轴上，且经过两点P(
1
3
，
1
3
)，Q(0，-
1
2
)；
（2）经过点（2，-3）且与椭圆9x2+4y2=36具有共同的焦点．
答案

（1）解法1：①当所求椭圆的焦点在x轴上时，设它的标准方程为

x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，依题意应有
(
1
3
)2
a2
+
(
1
3
)2
b2
=1
(-
1
2
)2
b2
=1
，解得
a2=
1
5
b2=
1
4
，因为a＞b从而方程组无解；

②当所求椭圆的焦点在y轴上时，设它的标准方程为

y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)，依题意应有
(
1
3
)2
a2
+
(
1
3
)2
b2
=1
(-
1
2
)2
a2
=1
，解得
a2=
1
4
b2=
1
5
，所以所求椭圆的标准方程为
y2
1
4
+
x2
1
5
=1．

故所求椭圆的标准方程为

y2
1
4
+
x2
1
5
=1．

解法2：设所求椭圆的标准方程为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n），依题意得

1
9
m+
1
9
n=1
1
4
n=1
，解得
m=5
n=4
，从而所求椭圆的标准方程为
y2
1
4
+
x2
1
5
=1．

（2）∵椭圆9x2+4y2=36的焦点坐标为(0，±

5
)，从而可设所求椭圆的方程为
x2
λ
+
y2
λ+5
=1(λ＞0)，

又∵经过点（2，-3），从而得

4
λ
+
9
λ+5
=1，解得λ=10或λ=-2（舍去），

故所求椭圆的标准方程为

x2
10
+
y2
15
=1．

单项选择题

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D.右下角
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单项选择题

古人将晚采茶称为( )。

A．荼

B．茶

C．茗

D．雀舌
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