∵x₁、x₂是关于x的一元二次方程x²+ax+a+3=0的两个实数根，

∴△=a²-4（a+3）=a²-4a-12=（a+2）（a-6）≥0，

∴a+2≥0，a-6≥0或a+2≤0，a-6≤0，

∴a≥6或a≤-2，

由根与系数的关系可得：

x₁+x₂=-a，x₁•x₂=a+3，

又知x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=a²-2a-6=（a-1）²-7，

∴a=-2时，有最小值，

所以最小值为2．