证明：（1）∵一元二次方程5x2-2

6

px+5q=0(p≠0)有两个相等的实数根，

∴（-2

6

p）²-4×5×5q=0，

整理得6p²-25q=0，即p²=

25

6

q，且q＞0，

∴对于方程x²+px+q=0，△=p²-4q=

25

6

q-4q=

1

6

q，

∵q＞0，

∴△＞0，

∴方程x²+px+q=0有两个不相等的实数根；

（2）∵6p²-25q=0，

∴q=

6p2

25

，

∴x²+px+

6p2

25

=0，即25x²+25px+6p²=0，

∴（5x+3p）（5x+2p）=0，

∵|x₁|＜|x₂|，

∴x₁=-

2p

5

，x₂=-

3p

5

，

∴

x1

x2

=

2

3

．